La carrière de Bobby Copp en tant que hockeyeur de compétition s’est déroulée sur plus de deux décennies. À l’âge de 15 ans, il jouait avec l’équipe senior de son village natif de Port Elgin. Ensuite, il a joint l’équipe St. Pats d’Amherst et s’est rendu au championnat junior des Maritimes en 1936. Après cinq ans de hockey interuniversitaire avec les équipes de l’Université Mount Allison et de l’Université de Toronto, il a enfilé l’uniforme des Marlies de Toronto pendant quatre saisons et des Maple Leafs de Toronto pendant une saison.

Comme pour beaucoup d’autres athlètes de l’époque, la Deuxième Guerre mondiale a interrompu sa carrière. Il a repris le hockey de compétition senior en 1946 pour jouer pendant neuf ans avec les Sénateurs d’Ottawa. Il était membre de l’équipe en 1948 lorsqu’elle a gagné la Coupe Allan.

Intronisé au Temple de la renommée sportive du Nouveau-Brunswick le 8 juin 1974.